一、当事人利用自有技术构建网站，网页内容上涉及患者、卫生技术人员形象做证明的行为应依据《医疗广告管理办法》第二十二条“工商行政管理机关对违反本办法规定的广告主、广告经营者、广告发布者依据《广告法》、《反不正当竞争法》予以处罚，对情节严重，造成严重后果的，可以并处一至六个月暂停发布医疗广告、直至取消广告经营者、广告发布者的医疗广告经营和发布资格的处罚。法律法规没有规定的，工商行政管理机关应当对负有责任的广告主、广告经营者、广告发布者给予警告或者处以一万元以上三万元以下的罚款；医疗广告内容涉嫌虚假的，工商行政管理机关可根据需要会同卫生行政部门、中医药管理部门作出认定。”的规定予以处罚，经研究，建议对当事人处以罚款人民币20000元。
二、当事人在制作网页的过程中，没有认真审核广告内容，未按照《医疗广告审查证明》核准的广告成品样件内容与媒体类别发布医疗广告的行为应根据《医疗广告管理办法》第二十二条“工商行政管理机关对违反本办法规定的广告主、广告经营者、广告发布者依据《广告法》、《反不正当竞争法》予以处罚，对情节严重，造成严重后果的，可以并处一至六个月暂停发布医疗广告、直至取消广告经营者、广告发布者的医疗广告经营和发布资格的处罚。法律法规没有规定的，工商行政管理机关应当对负有责任的广告主、广告经营者、广告发布者给予警告或者处以一万元以上三万元以下的罚款；医疗广告内容涉嫌虚假的，工商行政管理机关可根据需要会同卫生行政部门、中医药管理部门作出认定。”的规定予以处罚，经研究，建议对当事人给予警告。
综上，建议对当事人处罚如下：
1、警告；
2、罚款人民币20000元。